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Zwillingsparadoxon
#1
Ein Astronaut und ein auf der Erde verbleibender Beobachter (Erdling) haben dieselben Apparaturen zur Beobachtung: Je eine sehr genau gehende Atomuhr (↗Zeit, naturwissenschaftlich), ein Fernrohr und ein Funkgerät auch für Bildübertragung. Beide seien zur Startzeit gleich alt. Der Astronaut startet von der Erde, beschleunigt, bis er eine relativistisch relevante Geschwindigkeit erreicht, fliegt einen großen Bogen, bremst und landet wieder auf der Erde.

Während des Fluges blickt der Erdling über seine Funkverbindung in das Raumschiff und auf die Atomuhr. Dabei stellt er fest, dass diese deutlich nachgeht, ferner dass das Raumschiff kürzer erscheint. Beides beobachtet man, wenn die Relativgeschwindigkeit zur Erde (oder von ihr weg) nahezu Lichtgeschwindigkeit erreicht (↗Spezielle Relativitätstheorie). Den Einfluss der Brems- und Wendemanöver brauchen wir hier nicht zu betrachten.

Wenn nun der Astronaut zurück ist, ist er angeblich etwas jünger als sein Kollege. Das steht vielfach im Internet, wird aber deshalb nicht richtig. Das einfachste Argument: Die beobachtete Zeitdilatation ist exakt symmetrisch. Auch der Astronaut beobachtet, dass die irdische Atomuhr nachgeht und das Labor kürzer erscheint. Also müssen zum Schluss beide Beobachter gleichalt sein. Tatsächlich kann man die Beobachtungen im jeweils anderen System als relativistisch verzerrt auffassen. Wir müssen für alle Vergleiche ein und dasselbe Koordinatensystem betrachten. Man nennt das gewählte System „Inertialsystem“. Der Einfachheit halber sei dies die Erde. Wir müssen also alle Beobachtungen auf dieses System umrechnen. Tut man dies, altern beide Zwillinge vollkommen gleich, denn die relativistischen Verzerrungen der Messwerte müssen durch Lorentz-Transformationen auf das Inertialsystem zurück gerechnet werden.

Reisezeit:
Es wird darüber diskutiert, ob sich durch relativistische Bewegung die Reisezeit verkürzt. Für den Astronauten sieht die Inertialwelt zwar verkürzt aus (Lorentz-Kontraktion) zugleich sieht er die Inertial-Uhr langsamer laufen. Aber diese Beobachtungen müssen beide auf das Inertialsystem umgerechnet werden. Danach ist die Reisedauer einfach die gesamte Strecke dividiert durch die Geschwindigkeit. (Es ist die gleiche Reisedauer, die auch der Erdling beobachtet.)

Literatur:
Lexikon der Physik Bd. 5  Spektrum Akademischer Verlag 2000, Stichwort: "Zwillingsparadoxon".
Meyers Enzyklopädisches Lexikon Bd. 24, "Uhrenparadoxon", Bibliographisches Institut, Mannheim 1979

Autor des Beitrags: Ekkard


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MfG B.
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