Axiom, was ist das?

[Bion]

"Gott ist der Schöpfer allen Seins", den damit begründeten, schlüssigen Folgegedanken vorangestellt, wäre ein Axiom.

"Aussagen über Gott sind zutreffend" (in welchem Zusammenhang eine solche Behauptung immer ins Gespräch gebracht werden und auf welche Aussage sie sich auch beziehen sollte), wäre hingegen ein Postulat.

So ganz schlüssig lässt sich das wohl nicht beantworten.
Ein Postulat gilt als Axiom, wenn sich aus ihm andere Theoreme des Systems oder der Alltagserfahrung herleiten lassen, deren Geltung bereits bekannt ist oder beschlossen wurde.
Mathematisch wird heute wohl nicht mehr so abgegrenzt
zwischen Forderung und Grundsatz also Postulat und Axiom unterschieden.

Was nichts daran ändert, dass Aussagen der mehrdeutigen Art: "Aussagen über Gott sind zutreffend" nicht Axiom, sondern nur Postulat sein können.

Wenn einem Postulat die Qualität eines Axioms zukommen soll, sind dafür bestimmte Voraussetzungen gefordert.

Kurzdefinition:

Axiom ist ein Satz von einleuchtender Gewissheit, der eines Beweises weder bedarf, noch fähig ist.

Axiome:

(1) müssen in sich und untereinander widerspruchsfrei sein,
(2) sie müssen unabhängig sein, so dass sich kein Axiom aus einem anderen ableiten lässt,
(3) die Menge der Axiome muss notwendig und hinreichend sein, um alle weiteren Aussagen einer Theorie daraus ableiten zu können (sie dürfen also nicht redundant sein).

Nach dieser Definitionen hat selbst die (die bis zur Aufklärung häufig gebrauchte und als Grundwahrheit angenommene) Aussage, dass Gott die Ursache alles Seins sei, heute nicht mehr die "einleuchtende Gewissheit", um als Ausgangswahrheit für darauf aufbauende, logische Weiterführung und damit als Axiom zu taugen.