Sinn der Philosophie

[Ekkard]

Die Logik, also einfach die Fähigkeit des Menschen in logischen, kausalbedingten Dimensionen zu denken, kann, denke ich, schon als ein "Hauptpfeiler" des menschlichen Verstandes betrachtet werden.
Einfach nur diese Fähigkeit.

Mag sein. Ich versuche mal, dies zu verstehen: "Die Logik" ist ein Konglomerat verschiedener mathematischer Lehrsysteme (z. B. Aussagenlogik, Prädikatenlogik, boolsche Logik, unscharfe Logik und viele mehr). Jedes System beruht auf einigen Axiomen, auf die sich die Logiker geeinigt haben. Die angesprochene menschliche Fähigkeit besteht nun darin, einmal konstruktiv unter Zuhilfenahme der Axiome zweckmäßige Verhaltensweisen als (mathematische) Lehrsätze zu formulieren (Weg der Abstraktion). Zum anderen dienen die Sätze wiederum dazu, bestimmte Verhältnisse von Objekten zu beurteilen (Konkretisierung).
Der Mensch ist also fähig, sowohl zu abstrahieren und Strukturen zu erkennen, als auch strukturelle Erkenntnisse folgerichtig auf Objekte seiner Umgebung anzuwenden (z. B. eine "kleiner als"-Relation).

Es wird dann noch angesprochen, dass der Mensch in Kausalzusammenhängen denken kann. Ich denke, dies gehört zu dem gleichen Komplex von Fähigkeiten. Denn um einen Kausalzusammenhang zu nutzen, muss man von vielen Einzelfällen auf das Grundsätzliche schließen können - ebenfalls eine Abstraktion. Anschließend muss man die Erkenntnis wieder in Handlung umsetzen. Hierbei wird ausgenutzt, was man "Kausalität" nennt. Wenn man nur die richtigen Ursachen setzt, und die Struktur kennt, dann kann auf das Objektverhalten geschlossen werden. Das ist aber keine dem Menschen allein innewohnende Eigenschaft. Diese Kunst muss praktisch jedes Lebewesen intuitiv beherrschen. Wir Menschen haben nur die unbestreibare Fähigkeit, Struktureigenschaften mitteilen zu können.

Die Mathematik selber erklärt uns nichts von der Welt. Sie ist Werkzeug, welche uns Begriffe (zb. Zahlen) liefert. Diese Begriffe kann man natürlich in Frage stellen, ...

Korrekt! Hier kommt die zweite menschliche Fähigkeit ins Spiel, die grundsätzlichen Eigenschaften einer (abstrakten) Struktur auf Objekte anwenden zu können.

Beispiel Zahlen (Gundi):
Die Zahlen sind in historischer Zeit immer wieder in Frage gestellt worden. Natürlich nicht die Zahlen selbst, das wäre in der Tat un-logisch, sondern ihre Axiome. Heraus gekommen sind dabei neben den "natürlichen" Zahlen, "ganze", "rationale", "irrationale", "transzendente" oder "komplexe" Zahlensysteme.

Aber mal eine andere Frage: Welchen Aspekt der Mathematik findest du denn sinnvoll zu hinterfragen bzw. wie würdest du es tun?

Das geht im Grunde aus meinem Beitrag #3 hervor: Man hinterfragt natürlich nicht die mathematischen Objekte (hier die Zahlen, die liegen fest bzw. sind definiert), sondern die "fundamentalen Prämissen" (Axiome) des Objektsystems z. B. der "irrationalen Zahlen". Tut man dies, stellt man fest, dass "irrationale Zahlen" z. B. "dicht" nebeneinander liegen. Man kann dann weitere Fragen stellen z. B. wie unendlich das System der "irrationalen Zahlen" gemessen an der Unendlichkeit der "natürlichen Zahlen" ist, und kommt so zu den "Kardinalzahlen" (die alle unendlich sind aber eben doch in definierter Weise mehr oder weniger unendlich). Man "hinterfragt" also die zugrundeliegenden Denkregeln für den Umgang mit Mengen (im Falle der Zahlen).

An diesem Beispiel sieht man sehr schön, dass die philosophische Tätigkeit, des sich Rechenschaft-Gebens über die "fundamentalen Prämissen" (hier im Dasein der Menschen, welche die Zahlen anwenden), ständig zu Erweiterungen unserer abstrakten Werkzeuge führt. Die Zahlensysteme sind ja nur ein Beispiel!