Kann man Atheismus logisch und rational begründen?

[Ekkard]

Indem die Existenz nicht aus dem "Nichts" entstanden sein kann, ...

"Nichts" heißt "informationslos"; d. h. wir haben über unsere Raumzeit hinaus, vor allem das Vorher, keine Information. Aus einer nicht vorhandenen Information können und dürfen wir keine Schlussfolgerungen ziehen.
Das Sein, die Existenz, das Seiende, letztlich wir können folglich nicht die Information tragen, "ewig" zu sein oder sonst irgend eine Auskunft.
Wenn du das ausdrücken wolltest, ist das in Ordnung.