Naturalismus

[Ekkard]

Zwar ist sie (die Mathematik) in sich logisch, aber eigentlich ist es doch eher ein rational erdachtes System, bei dem nur die Zahlen natürlich sind, die auch so genannt werden.

Eben. Somit entzieht sich die Mathematik der "natürlichen Welt". Sie ist nicht angewiesen auf Experimente in dieser.

Also, mal so ein Bisschen aus Sicht des Wissenschaftsbetriebes: "Natürliche Zahlen" sind nichts, was in der Natur vorkäme. Sondern sie sind Abstraktionen von Mengen und wie ich sie zu zählen gedenke! Insofern ist die Tätigkeit 'Mathematik' ein gedankliches Hantieren mit vorher definierten abstrakten 'Dingen'. In der Tat ist sie nicht angewiesen auf Experimente oder anderen Erfahrungen. Jedes Axiom (z. B. auch die Logik und andere Regeln) bestimmt, wie vorzugehen ist. Wie sich zeigt, kann sogar das Fallenlassen eines Axioms zu neuen (mathematischen) Konstruktionen führen.
Solche Konstruktionen können sich auf physikalische (also im weitestent Sinne) natürliche Phänomene anwenden lassen - müssen das aber keineswegs. Es gibt hunderte von Lemmata (zumeist bewiesene Lehrsätze oder Vermutungen), die nicht anwendbar sind.

Bleibt die Frage, warum sich ein kleiner Teil der Menschen mit solchen gedanklichen Konstrukten befasst. Hier dürfte gelten: Man weiß ja nie, und Kunst ist Kunst!

... Im anderen Thema haben wir ja festgestellt, dass die Mathematik die Logik als Axiom setzen muss und Logik leitet sich von der Erfahrung her ab, deswegen kann sich jegliches menschliche Denken nicht der natürlichen Welt entziehen.

Das mag in den philosophischen Tiefen korrekt sein, verlangt aber m. E. zu viel. Der heutige Mathematiker schielt ganz sicher nicht ständig auf mögliche Anwendungen, sondern ist der Eleganz und seiner Kunst verpflichtet, die er (oder sie) völlig unabhängig vom (natur-)wissenschaftlichen Tagesbetrieb vorantreibt.

Die Mathematik ist also auch auf Experimente der natürlichen Welt angewiesen, denn wenn unsere traditionellen Systeme der Logik versagen, dann versagt auch die Mathematik, ...

Nein, du vergisst, dass es eine ganze Reihe solcher Regel-Systeme gibt, wie die "mathematischen Dinge" miteinander zu verknüpfen sind. Insofern versagt die Mathematik nie. Auch der Gödelsche Unvollständigkeitssatz zeigt nicht an, dass hier die Mathematik versagt, sondern die Beweisbarkeit nicht allgemein gilt. Das ist genauso Mathematik wie die arithmetische Tätigkeit des Summierens.

(Ich habe) in dem anderen Naturalismus Thread darauf hingewiesen, dass es auch nicht traditionelle Folgerungssysteme gibt, die nicht auf einer binären Logik aufbauen, sondern sich von dieser abgrenzen.

Na und? Diese Regeln führen lediglich zu andern mathematischen Objekten, die ebenfalls bestenfalls zufällig anwendbar sind. Mathematische Tätigkeit kommt vollkommen ohne Erfahrungen im Sinne naturwissenschaftlichen Erkenntnisgewinns aus.

Hinzuzufügen wäre noch, dass sich jegliches menschliche Denken 'natürlich' auf die natürliche Welt reduzieren lässt.

Das ist völlig irrelevant für das, was Mathematiker heute tun. Das heißt natürlich nicht, dass andere Wissenschaftler (oder sogar Mathematiker selbst), sich dieses Instrumentarium "ausleihen" für die Beschreibung ihrer Natur-Modelle.